Следует сказать, что рассматривание различных чисел в римской системе счисления, выполнение арифметические вычисления над этими числами, сделаем вывод, что в непозиционных системах счисления выполнять вычисления неудобно, потому что запись больших чисел требует введения новых символов, невозможно представлять дробные и отрицательные числа, сложно выполнять простейшие арифметические операции. Все эти данные показывается на слайдах презентации, чтоб дети лучше понимали какие недостатки у непозиционной системы счисления.
Нужно рассказать для общего развития учащихся, что первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, так как в ней использовалось 60 цифр. При измерении времени мы до сих пор используем основание равно 60 – это в 1часе-60минут, в минуте -60секунд. Наиболее известна десятичная позиционная система счисления. В 595 нашей эры в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. Знаменитый персидский математик аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода этого учебника с арабского языка на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система счисления – это система счисления, которой мы все с вами пользуемся. Рассказать с помощью наглядного материала вавилонскую систему счисления, то есть данные показываются на слайдах нашей презентации.
Далее нужно дать понять учащимся, что позиционные системы счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом – это упорядоченное множество цифр и основанием, то есть это количество цифр в алфавите. Вопросы на понимание могут быть следующими: «Почему арабская система счисления называется десятичной системой?», «Почему арабская система, которую мы используем, является позиционной?», то наверняка будет ответ про десять цифр в алфавите и в арабские цифры зависит от ее позиции. Делаем вывод, что основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому называется десятичной. Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления.
Основание |
Название |
Алфавит |
10 |
Десятичная |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
2 |
Двоичная |
0,1 |
8 |
Восьмеричная |
0,1,2,3,4,5,6,7 |
16 |
Шестнадцатеричная |
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15) |
3 |
… |
… |
Нужно указать, что с основанием не больше 10 используют только арабские цифры, а если основание больше 10, то используют латинские буквы в алфавитном порядке, это и есть шестнадцатеричная система счисления.
Для указания на основание системы, которой относится число, водим индексное обозначение. Например, 2510 - это число указывает, что это десятичная система счисления и следует обратить внимание что нельзя «двадцать пять», а «два пять».
В416 – шестнадцатеричное число, то есть шестнадцатеричная система счисления. Индекс всегда записывается десятичным числом, так как в любой системе счисления ее основание будет равно 10 (один, ноль).
Понять сущность позиционного представления чисел можно на примере любого многозначного числа. Например, число 555 цифра 5 встречается трижды, причем самая первая цифра обозначает пять единиц, вторая правая – пять десятков и третья – пять сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Число 555 записано в свернутой форме. Для записи развернутой формы числа необходимо над каждым числом определить степень основания, в которую данное основание системы будет возводиться (начиная с нулевого), с самого крайнего целого числа. В развернутой форме запись числа в десятичной системе счисления будет выглядеть таким образом:
Это интересно
Психологические особенности развития личности младшего школьника
Младший школьник – еще ребенок, зависящий от взрослого, значимого для него, и необыкновенно привязанный к близким. Это, наверное, самое главное в понимании этого возраста и нашего влияния на податливую, меняющуюся, растущую личность ребенка. Младший школьный возраст – последний период детства. Впер ...
Психолого-педагогические аспекты тестирования
Введение в контекст обучения (шире российского образования) новой формы контроля-тестирования, приводит к изменению прежде всего восприятия и установок контроля, меняется вся обстановка, в том числе психологическая ситуация, связанная с формированием у участников тестирования положительного отношен ...
Интерактивный урок литературы – особый тип урока
В национальной доктрине развития образования ставится задание постоянного обновления содержания образования и учебно-воспитательного процесса. В частности, определена роль гуманитарных дисциплин в духовном росте школьников и цель литературного образования, которая заключается во введении учеников в ...