Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обозначим искомое число: abcd=103*a+102*b+10*c+d.

Запишем условия задачи в систему:

Второе уравнение системы выражает делимость искомого числа на 11. Преобразовав систему, получим уравнение: 2*(a+c)=11*(k+1), причем k , так как разность в левой части второго уравнения не может быть меньше -11 и больше 11 (сумма цифр равна 11).

Тогда возможны три случая:

1) k=-1, тогда a+c=0, тогда a=0, что противоречит условию (число четырехзначное).

2) k=0, тогда 2*(a+c)=11, чего не может быть.

3) k=1, тогда a+c=11, b=0, d=0 и все значения a и с можно записать в таблицу 2:

Табл. 2

Число вариантов конечно, снова решив задачу для каждого варианта, находим, что решением задачи будут числа 2090, 3080, 4050, 5060, 6050, 7040, 8030,9020.

Таким образом, чтобы применять обобщение как метод решения задачи «по индукции», нужно уметь выделять частные в случаи задаче.

Решение задач «в общем виде»

Необходимо обучать школьников решению задач «в общем» виде, так как решение задачи «в общем» виде часто может оказаться доступнее, легче, рациональнее, чем решение конкретной задачи. Так же обобщенная формулировка задачи помогает усвоению математической сущности конкретных задач и позволяет обнаружить способ решения исходной задачи. К более общей задаче могут быть применимы методы, которые не применимы к исходной задаче.

Обобщенная задача иногда подсказывает новый способ решения.

Пример 23. Вычислить |a| – 2*|a| + 9*|a|2+35*|a|5-21*|a|3-5*|a|4 при a равных -2; 1.

Так как модуль раскрывается в зависимости от того, какой знак имеет подмодульное выражение, то обобщением задачи может быть следующая задача: Найти значение выражения F(a), если a<0; a >=0.

Обобщенная задача помогает прояснить суть конкретных задач. При a<0 учащиеся поймут суть раскрытия модуля с отрицательным знаком, при a >=0 с положительным.

Иногда задачу удобнее решать сформулировав ее в общем виде.

Пример 24. Даны правильный октаэдр и прямая занимают в пространстве фиксированное положение. Найти плоскость, проходящую через данную прямую и делящую октаэдр на две равновеликие части .

Эта задача может показаться сложной, поэтому рациональнее ее сформулировать в общем виде, используя знания о правильном октаэдре: «Даны замкнутая поверхность, обладающая центром симметрии, и прямая занимают в пространстве фиксированное положение. Найти плоскость, проходящую через данную прямую и делящую объем тела, ограниченного данной поверхностью, на две равновеликие части». Искомая плоскость должна проходить через центр симметрии поверхности и определяться этой точкой и данной прямой. Так как октаэдр обладает центром симметрии, тем самым первоначальная задача оказывается найденной.

Так же следует использовать решение задачи в «общем виде» и в задачах с конкретными значениями, но решения которых громоздки. Решение задачи в «общем» виде с последующей подстановкой числовых данных часто позволяет лучше просмотреть план решения задачи, сократить записи, затратить меньше времени на вычисления.

Таким образом, при использовании обобщения как метода решения задач необходимо уметь выделять частные случаи. Так же полезно обучать школьников решению задач в общем виде, так как часто обобщенную задачу решить легче, чем конкретную задачу.

Это интересно

Особенности восприятия медиа-информации младшими школьниками
Проблема развития медиакультуры и медиаграмотность (умение анализировать и синтезировать информацию из различных источников, умение «читать» медиатекст) младшего школьного возраста становится весьма актуальной: именно в первые годы обучения в школе современные дети сталкиваются с большим информацио ...

Виды контроля
Виды контроля, рассматриваемые большинством авторов, – это предварительный, текущий, тематический, рубежный (поэтапный) и итоговый. Рассмотрим эти виды подробно. Предварительный контроль позволяет сделать обучение дифференцированным и дает возможность определиться с дальнейшими действиями по измене ...

Дидактические игры как средство общего развития
Основой всех современных подходов к построению учебно-воспитательного процесса является то, что развитие учащегося – совершенствование психических процессов и свойств его личности – происходит в результате его личной активной деятельности. Наиболее эффективным способом организации учебного процесса ...

Навигация по сайту

• Главная
• Инновационные педагогические технологии
• Сущность воспитания творческой личности
• Формы и средства обучения
• Одаренность как отклонение от нормы
• Современные проблемы семейного воспитания
• Особенности воспитания детей
• Разное по педагогике
• Карта сайта
• Контакты