Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Страница 5

По определению средней линии треугольника ответ очевиден: MK=AD

2) Теперь рассмотрим общий случай (Рис. 3в). Задача будет легко решена, если его свести к уже решенному частному случаю. Пусть K – середина диагонали BD четырехугольника ABCD. Из рассмотренного частного случая имеем: в треугольнике ABD MK=AD и МК|| AD, в треугольнике BCD KN=BC и KN||BC.

Так как по условию AD не параллельно BC, то M, N, K не лежат на одной прямой. Тогда по правилу треугольника, в треугольнике MKN видно, что MN<MK+KN = (AD+BC).

Следовательно, мы доказали, что полусумма сторон AD и BC четырехугольника ABCD больше чем отрезок (MN), соединяющий середины двух других сторон.

Каждый раз при решении общей задачи используется результат решения предыдущей частной задачи. Такой частный случай Д. Пойа называет ведущим.

Рассмотрим использование различных частных случаев при решении задач.

Пример 20. Дана окружность радиуса R. Из точки A, лежащей вне окружности и отстоящей от центра O на расстоянии а, проведена секущая. Точки B, C ее пересечения с окружностью соеденены с центром О. Пусть BOA и COA обозначены соответственно через и . Найти tg*tg(рис. 4а).

Рис. 4

Так как требуется найти величину tg* tg в зависимости от данных, то есть а и R, то ответ должен быть одним и тем же при любом выборе секущей. Тогда верно, что этот же ответ должен получиться и при случае, когда секущая вырождается в касательную (рис. 4б). В данной задаче в качестве частного случая следует рассмотреть случай, когда проведена не секущая, а касательная.

Обобщение «по индукции» удачно подходит для вывода площадей поверхностей многогранников.

Пример 21. Вывести формулу боковой поверхности правильной n‑угольной призмы.

Вначале можно вывести формулу площади боковой поверхности прямой правильной треугольной призмы.

Далее обобщаем задачу до вывода формулы площади боковой поверхности прямой правильной n‑угольной призмы.

Иногда при решении задачи необходимо рассмотреть несколько вариантов, исчерпывающих все частные случаи, о чем прямо в задаче не сказано. Тогда метод будет иметь несколько другую схему рассуждений:

1) выделить все варианты частных случаев ситуации, описанной в задаче или создавшейся при ее решении;

2) решить задачу для каждого варианта;

3) объединить решения всех вариантов.

Часто этот метод называют методом исчерпывающих проб. Применение метода возможно при конечном числе вариантов.

Пример 22. Найти все четырехзначные числа, удовлетворяющие условиям: сумма цифр равна 11, само число делится на 11.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Это интересно

Формирование готовности к профессионально-педагогической деятельности у будущих режиссеров-педагогов
В условиях стремительного развития информационных технологий становится все более очевидной роль культуры как основы общественного развития, обеспечивающей его динамику путем генерации современных идей и концепций, распространения и воспроизводства их на социальном и личностном уровнях. Особую акту ...

Основные проблемы и недостатки применения мультимедиа в образовании
Общим недостатком большинства существующих мультимедийных средств обучения остается то, что после их разработки начинаются или продолжаются "исследования" сфер и придумываются все новые возможности их практического применения. Достаточно редкими являются случаи создания мультимедийных про ...

Индуктивные обобщения при обучении решению задач
Индукция представляет собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок. Индуктивные обобщения играют большую роль в получении обобщенного знания и являются одним из важных эвристических приемов. При отыскании математических закономерностей, при нахождении способа ре ...

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Навигация по сайту