Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Решение конкретной задачи часто может привести к методу решения класса задач. Таким образом осуществляется обобщение способа решения конкретной задачи до метода решения класса задач.

Выбирается конкретная задача, ее решение записывается в таблицу, состоящую из двух столбцов (табл. 1). В левом столбце – решение конкретной задачи, в правом – решение обобщенной задачи.

Пример 6. Найти число, 2% которого равно 12.

Табл. 1

Решение рассмотренной конкретной задачи приводит и к такому обобщению: для того, чтобы найти число, если известно, сколько составляет конкретное число процентов от него, нужно найти, сколько составляет один процент заданного числа, а зачем умножить это значение на 100.

Специализация метода решения задач на отыскание числа, если известен процент и его значение позволяет решать все задачи этого класса.

Пример 7. Фабрика выпускает калькуляторы партиями. Брак в каждой партии обычно бывает 9 калькуляторов, что составляет 2% от общего количества. Сколько калькуляторов в одной партии?

Так же обобщение может осуществляться путем абстрагирования от конкретных сюжетов нескольких задач и построения общей математической модели для различных по фабуле задач. Математическая модель задачи производится переводом реально происходящих в действительности процессов и явлений на язык математики и позволяет показать применение математики как инструмента для математизации реальных практических ситуаций. Таким образом, моделирование является обобщением нескольких задач и методом решения различных классов задач.

Пример 8. Клоун на ходулях хочет показать мастер – класс и обойти всю арену по краям за 5 шагов и вернуться в исходное место, при этом для красоты шаги должны быть одинаковы. Помогите клоуну, указав ему путь по арене.

Пример 9. 5 спасателей натягивают батут круглой формы для спасения человека. Как лучше спасателям держать батут, чтобы натяжение было наилучшим.

Сравнение и анализ геометрических моделей этих задач приводят к выводу: задачи, несмотря на различие формулировок, имеют одинаковые геометрические модели.

Абстрагируясь от конкретных фабул задач, формулируют обобщенную задачу: в окружность вписать правильный пятиугольник.

Понять, что для решения задачи необходимо только вписать правильный пятиугольник в окружность, мы смогли тогда, когда построили геометрическую модель задачи. Решение обобщенной задачи позволяет так же решать все задачи такого типа.

Обобщение применимо при переходе от конкретных задач к общим моделям их решения, а затем к методу решения класса аналогичных задач.

Пример 10: изучение пропорциональных зависимостей величин в 7 классе: скорость, время, расстояние (); цена, количество товара, стоимость (); производительность труда, время работы, объем работы (). В основном, в сознании учащихся все эти задачи укладываются независимо друг от друга. В каждой задаче ее содержанию соответствует определенная группа величин, находящихся между собою в функциональной зависимости. Если абстрагироваться от конкретного содержания задач, то легко заметить, что во всех рассмотренных случаях задачные ситуации описываются с помощью двух функций: . Это и есть простейшие математические модели прямой и обратной пропорциональности. Таким образом, задачи на различные прямо пропорциональные зависимости решаются с использованием модели у = к*х, а обратно пропорциональные – применением модели ».

Это интересно

Сущность внимания, его виды и свойства
Внимание проявляется в большей или меньшей степени в любой сознательной деятельности людей, включено в процесс восприятия, проявляется также в процессах памяти, мышления, воображения. Наличие внимания в деятельности человека делает ее продуктивной, организованной, активной. Не являясь самостоятельн ...

Происхождение дидактической игры и ее развитие в педагогических системах
Дидактические игры существуют много веков. Их первым создателем был народ, подметивший удивительную особенность маленьких детей - восприимчивость к обучению в игре с помощью игр и игрушек. За всю историю человечества у каждого народа сложились свои дидактические игры, были созданы своеобразные дида ...

Классификации здоровьесберегающих образовательных технологий, их основные принципы
Под здоровьесберегающими образовательными технологиями понимаются технологии, реализующие модель здоровьесберегающей педагогики. Она не является альтернативой всем другим педагогическим системам и подходам (педагогике сотрудничества, личностно ориентированной педагогике и др). Главная отличительная ...

Навигация по сайту

• Главная
• Инновационные педагогические технологии
• Сущность воспитания творческой личности
• Формы и средства обучения
• Одаренность как отклонение от нормы
• Современные проблемы семейного воспитания
• Особенности воспитания детей
• Разное по педагогике
• Карта сайта
• Контакты