Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Страница 4

Е). Если следуя предыдущим советам, вам не удалось составить план решения, то можно воспользоваться таким советом: «попробуйте решить лишь часть задачи», т.е. попробуйте удовлетворить лишь части условий, с тем, чтобы далее искать способ удовлетворить оставшейся части условий задачи. Этот совет можно расширить, развить до совета: «Расчлените задачу на более простые задачи».

Пример 18. В треугольнике ABC медианы AA1, BB1, CC1 пресекаются в точке M. Точки A2, B2, C2 являются соответственно серединами отрезков AM, BM, CM. Докажите, что A1B1C1= A2B2C2.

Данная задача решается с применением центральной симметрии,

которая явно не видна (рис. 2). Тогда стоит разбить задачу на этапы:

1) установить взаиморасположение точек A1, B1, C1 и A2, B2, C2;

2) найти центр симметрии; 3) определить центральную симметрию.

Ж) В составлении плана решения задачи может помочь ответ на вопрос: «Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?». Отыскав частный случай, можно воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. Так можно поступить, постепенно обобщая задачу до исходной, решаемой задачи. Совет: «Рассмотрите частные случаи задачной ситуации, решите задачу для какого-нибудь частного случая, примените индуктивные рассуждения».

3). Иногда решение задачи оказывается проще, если сформулировать и решить задачу сначала более общую, а затем с ее помощью решить данную задачу. Совет: «Попробуйте сформулировать и решить более общую задачу».

Эвристико-организационные советы для решения задачи можно оформить в виде таблицы.

Таким образом, с помощью индуктивных обобщений при решении математических задач можно вывести новые методы решения задач, перейти от одних методов решения задач к более общим. Так же индуктивные обобщения подходов к решению задачи их систематизация помогают в создании системы советов, полезных в процессе отыскания решения задачи.

Обобщение как метод решения математических задач

Обобщение как метод решения может осуществляться:

1. Решение задачи «по индукции»;

2. Решение задачи в «общем» виде.

Обобщения «по индукции»

Метод решения задачи «по индукции» основан на полной или теоретической индукции.

Обобщение как метод решения осуществляется по следующей схеме:

1. Выделить частный случай задачи, для которого задача решается легко и решить задачу для этого частного случая;

2. Рассмотреть более общий, но все же частный случай, содержащий первый;

3. Рассмотреть общий случай.

Часто решение задач «по индукции» включает в себя только первый и третий пункты из вышепредложеной схемы.

Пример 19. В четырехугольнике две стороны AD и BC не параллельны. Что больше: полусумма этих сторон или отрезок (MN), соединяющий середины двух других сторон четырехугольника (рис. 3а)?

Рис. 3

1) Выделим для начала частный случай, который можно легко решить. В данном случае будет удобно, если одну из сторон четырехугольника стянуть в точку (рис. 3б). Тогда пусть BC стягивается в точку В. В таком положении точка N совпадает с серединой К отрезка BD, и MN становится средней линией MK треугольника ABD. Таким образом исходная задача сводится к следующей: что больше, половина стороны AD треугольника ABD или отрезок MK, соединяющий середины двух других сторон.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Это интересно

Предметы сервировки стола
Пользование персональными приборами При различных видах сервировок стола применяется разнообразная столовая посуда и приборы (Рис. 3). В понятие «прибор» входят нож, вилка и ложка. Основные приборы бывают закусочные, столовые, рыбные, десертные и фруктовые. Прибор закусочный (нож и вилка) применяет ...

Психолого-педагогические аспекты тестирования
Введение в контекст обучения (шире российского образования) новой формы контроля-тестирования, приводит к изменению прежде всего восприятия и установок контроля, меняется вся обстановка, в том числе психологическая ситуация, связанная с формированием у участников тестирования положительного отношен ...

Значение самостоятельных работ в обучении младших школьников
Без систематической организации самостоятельных работ школьников нельзя добиться прочного и глубокого усвоения ими понятий, закономерностей, нельзя воспитать желание и умение познать новое, обязательные для самообразования, самосовершенствования. Самостоятельное познание возможно лишь в том случае, ...

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Навигация по сайту