Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Страница 4

Е). Если следуя предыдущим советам, вам не удалось составить план решения, то можно воспользоваться таким советом: «попробуйте решить лишь часть задачи», т.е. попробуйте удовлетворить лишь части условий, с тем, чтобы далее искать способ удовлетворить оставшейся части условий задачи. Этот совет можно расширить, развить до совета: «Расчлените задачу на более простые задачи».

Пример 18. В треугольнике ABC медианы AA1, BB1, CC1 пресекаются в точке M. Точки A2, B2, C2 являются соответственно серединами отрезков AM, BM, CM. Докажите, что A1B1C1= A2B2C2.

Данная задача решается с применением центральной симметрии,

которая явно не видна (рис. 2). Тогда стоит разбить задачу на этапы:

1) установить взаиморасположение точек A1, B1, C1 и A2, B2, C2;

2) найти центр симметрии; 3) определить центральную симметрию.

Ж) В составлении плана решения задачи может помочь ответ на вопрос: «Для какого частного случая возможно достаточно быстро решить эту задачу?». Отыскав частный случай, можно воспользоваться решением задачи в найденном частном случае для более общего (но, может быть, не самого общего) случая. Так можно поступить, постепенно обобщая задачу до исходной, решаемой задачи. Совет: «Рассмотрите частные случаи задачной ситуации, решите задачу для какого-нибудь частного случая, примените индуктивные рассуждения».

3). Иногда решение задачи оказывается проще, если сформулировать и решить задачу сначала более общую, а затем с ее помощью решить данную задачу. Совет: «Попробуйте сформулировать и решить более общую задачу».

Эвристико-организационные советы для решения задачи можно оформить в виде таблицы.

Таким образом, с помощью индуктивных обобщений при решении математических задач можно вывести новые методы решения задач, перейти от одних методов решения задач к более общим. Так же индуктивные обобщения подходов к решению задачи их систематизация помогают в создании системы советов, полезных в процессе отыскания решения задачи.

Обобщение как метод решения математических задач

Обобщение как метод решения может осуществляться:

1. Решение задачи «по индукции»;

2. Решение задачи в «общем» виде.

Обобщения «по индукции»

Метод решения задачи «по индукции» основан на полной или теоретической индукции.

Обобщение как метод решения осуществляется по следующей схеме:

1. Выделить частный случай задачи, для которого задача решается легко и решить задачу для этого частного случая;

2. Рассмотреть более общий, но все же частный случай, содержащий первый;

3. Рассмотреть общий случай.

Часто решение задач «по индукции» включает в себя только первый и третий пункты из вышепредложеной схемы.

Пример 19. В четырехугольнике две стороны AD и BC не параллельны. Что больше: полусумма этих сторон или отрезок (MN), соединяющий середины двух других сторон четырехугольника (рис. 3а)?

Рис. 3

1) Выделим для начала частный случай, который можно легко решить. В данном случае будет удобно, если одну из сторон четырехугольника стянуть в точку (рис. 3б). Тогда пусть BC стягивается в точку В. В таком положении точка N совпадает с серединой К отрезка BD, и MN становится средней линией MK треугольника ABD. Таким образом исходная задача сводится к следующей: что больше, половина стороны AD треугольника ABD или отрезок MK, соединяющий середины двух других сторон.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Это интересно

Интерактивный урок литературы – особый тип урока
В национальной доктрине развития образования ставится задание постоянного обновления содержания образования и учебно-воспитательного процесса. В частности, определена роль гуманитарных дисциплин в духовном росте школьников и цель литературного образования, которая заключается во введении учеников в ...

Мотивация к творчеству
Не могу согласиться с утверждением В.Н. Дружинина, что творчество амотивно. Творческим людям присуща мотивация самоактуализации, поэтому неодобрение общества не снижает голода творчества. Б. Ерофеев и другие писатели эпохи застоя уходили в истопники, дворники, сторожа, в андеграунд, продолжая писат ...

История школьного предмета «Информатика»
Чтобы удивиться, достаточно одной минуты, чтобы сделать удивительное, нужны многие годы. К. Гельвеций Антикитерский механизм из Древней Греции был калькулятором, использовавшим шестерни различных размеров и конфигурации, обусловливавших его работу, по отслеживанию метонова цикла, до сих пор использ ...

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Навигация по сайту