Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Страница 3

Такие этапы помогают направить ход мыслей в нужном направлении для достижения поставленной в задаче цели. Рассмотрим подробно систему советов, например, для составления плана решения задачи.

Это второй этап решения задачи, наступает, когда ученик вник в содержание задачи, ввел все обозначения, по необходимости сделал чертеж.

Для составления верного плана решения задачи необходима подготовка.

А). Для начала следует выяснить, известна ли какая-либо родственная задача? Аналогичная задача?

Пример 12. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Пример 13. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Задачи аналогичны по плану решения. В обеих для решения необходимо составить отношения расстояний к скоростям и приравнять. Общая формула выглядит следующим образом: . Если при решении задач, одна уже была рассмотрена ранее, то другая может быть решена по аналогии.

Б). Подумать, известна ли задача, к которой можно свести решаемую?

Пример 14. Отрезки, концами которых служат внутренние точки противоположных сторон квадрата, перпендикулярны. Докажите, что эти отрезки равны .

Решение задачи упрощается, если заданная пара взаимно перпендикулярных прямых будет проходить через центр квадрата. Доказав равенство отрезков в этом случае, основная задача легко решается использованием признаков параллельности и определения квадрата. Таким образом задачу можно свести к следующей: Отрезки, концами которых служат внутренние точки противоположных сторон квадрата, перпендикулярны и пересекаются в центре квадрата. Докажите, что эти отрезки равны.

В). Если родственная задача неизвестна и свести данную задачу к какой-либо известной задаче не удается, то стоит воспользоваться советом: «Попытайтесь сформулировать задачу иначе». При переформулировании задачи либо пользуются определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями).

Пример 15. Найти периметр правильного шестиугольника A1A2A3A4A5A6, если A1A4 = 2,24 см.

Для быстрого и более легкого нахождения плана

решения данной задачи, удобно к понятию «правильный

Рис. 1

шестиугольник» добавить определяющий признак, что

«в правильном шестиугольнике».

Тогда задача примет вид: Найти периметр правильного шестиугольника

A1A2A3A4A5A6, в котором отрезки, соединяющие его центр с вершинами равны сторонам правильного шестиугольника, если A1A4 = 2,24 см.

Тогда, глядя на рисунок 1, становится ясен план решения задачи.

Г). Так же, составляя план решения задачи, следует задать себе вопрос: «все ли данные задачи использованы?» Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения. Возможно, имеются «скрытые» данные.

Пример 16. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, длина а, ширина b, высота h которого известны .

Так может случиться, что ученик, зная теорему Пифагора, найдет диагональ грани: . Далее самостоятельное решение задачи будет для него уже затруднительно, тогда учитель, задав вопрос «все ли данные задачи использованы?», может помочь ученику в отыскании верного пути решения задачи.

Д). Иногда полезно следовать совету «Попытайтесь преобразовать искомые или данные». При этом данные преобразуют так, чтобы они приблизились к искомым.

Пример 17. Постройте треугольник, равновеликий данному четырехугольнику .

При отыскании решения данной задачи следует для начала преобразовать четырехугольник до параллелограмма, так как формулы площадей треугольника и параллелограмма сходны между собой.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Это интересно

Психологические возможности изучения сказок
Поступление в школу знаменует собой начало нового возрастного периода в жизни ребенка - младшего школьного возраста, ведущей деятельностью которого является учебная деятельность. В процессе ее осуществления ребенок под руководством учителя систематически овладевает содержанием развитых форм обществ ...

Салфетки для чайного стола
Салфетка является обязательным предметом сервировки. Для чайного стола принято использовать цветные изделия размером 35 на 35 см. Используются два вида салфеток – полотняные и бумажные. В качестве материала чаще всего используются лен или хлопок. Очень практичны салфетки из тканей с добавлением син ...

Теоретические основы лексических навыков устной речи и чтения
В нашей стране в последние годы предпринят опыт обучения детей иностранному языку в дошкольных учреждениях. Иноязычная лексика является объектом рассмотрения во многих психологических, методических разработках отечественных и зарубежных исследователей. Психологические аспекты обучения лексике рассм ...

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Навигация по сайту