Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Страница 3

Такие этапы помогают направить ход мыслей в нужном направлении для достижения поставленной в задаче цели. Рассмотрим подробно систему советов, например, для составления плана решения задачи.

Это второй этап решения задачи, наступает, когда ученик вник в содержание задачи, ввел все обозначения, по необходимости сделал чертеж.

Для составления верного плана решения задачи необходима подготовка.

А). Для начала следует выяснить, известна ли какая-либо родственная задача? Аналогичная задача?

Пример 12. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

Пример 13. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Задачи аналогичны по плану решения. В обеих для решения необходимо составить отношения расстояний к скоростям и приравнять. Общая формула выглядит следующим образом: . Если при решении задач, одна уже была рассмотрена ранее, то другая может быть решена по аналогии.

Б). Подумать, известна ли задача, к которой можно свести решаемую?

Пример 14. Отрезки, концами которых служат внутренние точки противоположных сторон квадрата, перпендикулярны. Докажите, что эти отрезки равны .

Решение задачи упрощается, если заданная пара взаимно перпендикулярных прямых будет проходить через центр квадрата. Доказав равенство отрезков в этом случае, основная задача легко решается использованием признаков параллельности и определения квадрата. Таким образом задачу можно свести к следующей: Отрезки, концами которых служат внутренние точки противоположных сторон квадрата, перпендикулярны и пересекаются в центре квадрата. Докажите, что эти отрезки равны.

В). Если родственная задача неизвестна и свести данную задачу к какой-либо известной задаче не удается, то стоит воспользоваться советом: «Попытайтесь сформулировать задачу иначе». При переформулировании задачи либо пользуются определениями данных в ней математических понятий (заменяют термины их определениями), либо их признаками (точнее сказать, достаточными условиями).

Пример 15. Найти периметр правильного шестиугольника A1A2A3A4A5A6, если A1A4 = 2,24 см.

Для быстрого и более легкого нахождения плана

решения данной задачи, удобно к понятию «правильный

Рис. 1

шестиугольник» добавить определяющий признак, что

«в правильном шестиугольнике».

Тогда задача примет вид: Найти периметр правильного шестиугольника

A1A2A3A4A5A6, в котором отрезки, соединяющие его центр с вершинами равны сторонам правильного шестиугольника, если A1A4 = 2,24 см.

Тогда, глядя на рисунок 1, становится ясен план решения задачи.

Г). Так же, составляя план решения задачи, следует задать себе вопрос: «все ли данные задачи использованы?» Выявление неучтенных данных задачи облегчает составление плана ее решения. Возможно, имеются «скрытые» данные.

Пример 16. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, длина а, ширина b, высота h которого известны .

Так может случиться, что ученик, зная теорему Пифагора, найдет диагональ грани: . Далее самостоятельное решение задачи будет для него уже затруднительно, тогда учитель, задав вопрос «все ли данные задачи использованы?», может помочь ученику в отыскании верного пути решения задачи.

Д). Иногда полезно следовать совету «Попытайтесь преобразовать искомые или данные». При этом данные преобразуют так, чтобы они приблизились к искомым.

Пример 17. Постройте треугольник, равновеликий данному четырехугольнику .

При отыскании решения данной задачи следует для начала преобразовать четырехугольник до параллелограмма, так как формулы площадей треугольника и параллелограмма сходны между собой.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Это интересно

Формы контроля знаний по русскому языку
Известно, что качество овладения учебным материалом, успешность формирования ведущих умений в области языка во многом определяются тем, насколько осознанно и прочно усвоены учащимися теоретические положения школьного курса в национальной школе. Достаточно отчетливо проявляется указанный недостаток ...

Одаренность, одаренный ребенок: сущность, структура, особенности
Одаренность - это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми. Одаренность – это качественное своеобразное со ...

Что такое интерактивное обучение
В современной школе существуют три основных модели обучения: пассивная, активная и интерактивная. Интерактивное обучение является разновидностью активного и имеет свои закономерности и особенности. Слово «интерактив» пришло к нам из английского языка от «interact», где «inter» - взаимный и «act» - ...

Обобщение способов решения конкретных задач до метода решения класса задач

Навигация по сайту