Разное по педагогике » Реализация проблемного обучения на кружковых занятиях учащихся 5-го класса » Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Страница 9

Но и на берег С, и на берег В также ведут по три моста, и к ним применимо то же рассуждение. Каждый из участков суши, обозначенных буквами А, В, С и D, будет либо началом, либо концом прогулки. Мы никогда не сможем, попасть в то место, откуда вышли, пройдя при этом каждый мост только один раз.

Учитель: Какой же можно сделать вывод из решения этой задачи?

Ученик: Задача об обходе мостов оказалась равносильной задаче о рисовании одним росчерком. Решение задачи о мостах доказывает, что изображенную фигуру нельзя нарисовать одним росчерком. Так же обосновывается наше правило для любой фигуры.

Учитель: Мы с вами хорошо поработали. Вывели правило о возможности вычерчивания фигур одним росчерком, решили задачу о кёнигсбергских мостах, тем самым подтвердив сформулированное правило. Теперь потренируемся применять полученные знания на практике.

Занятие №8 (фрагмент)

Тема: Геометрия нитей.

Цели: установление опытным путем зависимости количества узлов и количества промежутков от вида шнура; применение этих свойств при решении задач.

III этап: Введение нового материала.

Учитель: Необходимо решить следующую задачу:

Задание №1. Из Нижнего Новгорода в Астрахань (и обратно) ежедневно, в один и тот же час, выходит по пароходу. По течению реки пароход проходит этот путь за 4 дня, а обратно (против течения) – за 5 дней. Сколько пароходов встретит на своем пути до Астрахани пароход, вышедший из Нижнего Новгорода? Каково минимальное число пароходов, необходимое для обслуживания этого маршрута?

Учащимся предлагается самостоятельно попытаться решить эту задачу. Через некоторое время обсуждаются возможные варианты решения. Так как решение этой задачи общепринятыми методами вызывает значительные сложности, учащимся, скорее всего, не удастся решить её. Учителю следует вместе с учащимися обосновать, почему не подходят для решения этой задачи уже знакомые методы (недостаточность данных и т.д.).

Учитель: Решение этой задачи можно провести совсем просто, используя свойства своеобразной "геометрии нитей". Так как нам эти свойства пока неизвестны, необходимо вывести их с помощью проведения опыта.

Учащиеся должны будут самостоятельно провести опыты, а затем сделать выводы из этих опытов, т.е. необходимые для решения данной задачи свойства.

Учащимся раздаются тонко скрученные шнуры (нити) и предлагается сделать на этих шнурах произвольное число узлов, не связывая концы шнура между собой (на открытом шнуре).

Учитель: Теперь, каждому необходимо подсчитать количество узлов и количество промежутков между ними на своем шнуре, а результаты сообщить мне для занесения в общую таблицу, изображенную на доске. Например:

Учитель: Оставим пока эту таблицу и проведем еще один опыт. Необходимо теперь выполнить то же задания, только теперь необходимо связать концы шнура друг с другом (для замкнутого шнура).

Эти результаты занесем в другую таблицу.

Учитель: Теперь внимательно посмотрите на обе таблицы сделайте выводы, как связаны между собой число узлов с числом промежутков для открытого и для замкнутого шнура.

Ученик: Для открытого шнура число узлов на единицу меньше числа промежутков, а для замкнутого – равно числу промежутков.

Учитель: Можно ли эти выводы оформить так, чтобы в дальнейшем удобно было использовать их на практике? Что для этого нужно сделать?

Ученик: Необходимо оформить это в виде свойства (формулы).

Учитель: Правильно, для этого необходимо как-то обозначить используемые величины. Какие величины нам важны? Как их можно обозначить?

Ученик: Число узлов и число промежутков. Возможны следующие обозначения: У – число узлов, П – число промежутков.

Учитель: Тогда как же можно записать наши выводы в виде свойств с учетом этих обозначений?

Ученик:

1) У – П = 1 – для открытого шнура;

2) У – П = 0 – для замкнутого шнура.

Учитель: Теперь вам необходимо записать свойство для открытого шнура с узлами на концах.

Ученики самостоятельно проводят опыт и устанавливают равенство:

У – П = 1 – для открытого шнура с узлами.

Учитель: Мы с вами вывели свойства для открытых и замкнутых шнуров с узлами. Теперь можно вернуться к той задачи, для решения которой мы их рассматривали. Прочитайте еще раз внимательно задачу и подумайте, как применить эти свойства по отношению к ней.

Ученик: Для того, чтобы мы могли применить данные свойства при решении задачи, необходимо одну из величин задачи обозначить "узлами", и какую-то величину обозначить "промежутками". В данном случае можно обозначить "узлами" пароходы, идущие по данному маршруту в указанный отрезок времени, а "промежутками" - отрезки пути, пройденного каждым пароходом за один день.

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Это интересно

Досуговая деятельность педагога-организатора как одна из форм профилактики компьютерной зависимости у подростков
Педагог - организатор. Специфика деятельности педагога-организатора заключается в разнообразии выполняемых им функций. Он может работать с детьми, подростками, молодежью в жилом массиве, в подростковом клубе, в образовательном учреждении. В учреждении дополнительного образования детей он также може ...

Японское общество
Япония в настоящее время является не только одной из ведущих стран капиталистического мира по уровню промышленно-технического развития, но и страной с высоким уровнем общей грамотности, которая есть одно из важных, необходимых оснований развития современной культурной жизни. После реформ 1868 г. (& ...

Констатирующий эксперимент по определению исходного уровня духовно-нравственного развития младших подростков
Эксперимент проводился с сентября 2011 по май 2012 года. В нём были задействованы 20 учеников хорового отделения ДМШ № 7 города Иркутска. Как было сказано ранее, целью духовно-нравственного воспитания должно быть духовно-нравственное развитие человека в контексте его всестороннего развития. В связи ...

Кружок математики в 5 классе, организованный с помощью проблемного метода обучения

Навигация по сайту