Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: Лекция + урок решения задач.
Продолжительность: 2 часа.
Цели: 1) Изучить графическое решение задачи линейного программирования.
2) Научить пользоваться программой Maple при решении задачи линейного программирования.
2) Развить восприятие, мышление.
План занятия: 1 этап: изучение нового материала.
2 этап: Отработка нового материала в математическом пакете Maple.
3 этап: проверка изученного материала и домашнее задание.
Ход занятия.
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи.
Каждое из неравенств задачи линейного программирования (1.2) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость (рис.2.1), а система неравенств в целом – пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (1.2) ОДР является пустым множеством.
Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (1.2) включает равенства, поскольку любое равенство
можно представить в виде системы двух неравенств (см. рис.2.1)
ЦФ при фиксированном значении определяет на плоскости прямую линию . Изменяя значения L, мы получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня.
Это связано с тем, что изменение значения L повлечет изменение лишь длины отрезка, отсекаемого линией уровня на оси (начальная ордината), а угловой коэффициент прямой останется постоянным (см.рис.2.1). Поэтому для решения будет достаточно построить одну из линий уровня, произвольно выбрав значение L.
Вектор с координатами из коэффициентов ЦФ при и перпендикулярен к каждой из линий уровня (см. рис.2.1). Направление вектора совпадает с направлением возрастания ЦФ, что является важным моментом для решения задач. Направление убывания ЦФ противоположно направлению вектора .
Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора в ОДР производится поиск оптимальной точки . Оптимальной считается точка, через которую проходит линия уровня , соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции . Оптимальное решение всегда находится на границе ОДР, например, в последней вершине многоугольника ОДР, через которую пройдет целевая прямая, или на всей его стороне.
Это интересно
Система работы с одаренными младшими школьниками
Время от времени то в одной, то в другой газете промелькнет не перестающее казаться удивительным сообщение о поступлении в вуз школьника тринадцати или четырнадцати лет. Значит, кто-то учился в школе вместо 10-11 лет всего 6-7 лет. Чаще всего необыкновенно развитый ребенок поступает, как и все, в ш ...
Программа элективного курса «Пошив детской одежды» в 8 классе
С целью внедрения элективного курса по пошиву детской одежды в 8 классе мы составили программу. Представим ее содержание. Программа элективного курса «Пошив детской одежды» в 8 классе Пояснительная записка Шить на малышей сложнее, чем на взрослых людей, так как тяжело снимать мерки с этих непосед, ...
Проблема патриотизма современной молодёжи России. Отличительные особенности
современного периода
Начиная с 80-х годов, в обществе происходили сложные процессы, результаты которых стали явными лишь к середине 80-х годов. Резко замедлились темпы развития экономики, произошла утрата прежних идеологических ориентиров. Усилились агрессивность среды, социальная нестабильность, изменился характер общ ...