Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: Лекция + урок решения задач.
Продолжительность: 2 часа.
Цели: 1) Изучить графическое решение задачи линейного программирования.
2) Научить пользоваться программой Maple при решении задачи линейного программирования.
2) Развить восприятие, мышление.
План занятия: 1 этап: изучение нового материала.
2 этап: Отработка нового материала в математическом пакете Maple.
3 этап: проверка изученного материала и домашнее задание.
Ход занятия.
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи.
Каждое из неравенств задачи линейного программирования (1.2) определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость (рис.2.1), а система неравенств в целом – пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (1.2) ОДР является пустым множеством.
Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (1.2) включает равенства, поскольку любое равенство
можно представить в виде системы двух неравенств (см. рис.2.1)
ЦФ при фиксированном значении
определяет на плоскости прямую линию
. Изменяя значения L, мы получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня.
Это связано с тем, что изменение значения L повлечет изменение лишь длины отрезка, отсекаемого линией уровня на оси (начальная ордината), а угловой коэффициент прямой
останется постоянным (см.рис.2.1). Поэтому для решения будет достаточно построить одну из линий уровня, произвольно выбрав значение L.
Вектор с координатами из коэффициентов ЦФ при
и
перпендикулярен к каждой из линий уровня (см. рис.2.1). Направление вектора
совпадает с направлением возрастания ЦФ, что является важным моментом для решения задач. Направление убывания ЦФ противоположно направлению вектора
.
Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора в ОДР производится поиск оптимальной точки
. Оптимальной считается точка, через которую проходит линия уровня
, соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции
. Оптимальное решение всегда находится на границе ОДР, например, в последней вершине многоугольника ОДР, через которую пройдет целевая прямая, или на всей его стороне.
Это интересно
Специфические нарушения чтения младших школьников
До настоящего времени для обозначения нарушений чтения не найдено единого термина. Анализ литературы показал, что традиционно выделяют две основные группы нарушений чтения - первичные и вторичные дислексии. Первичные дислексии выявляются при клинических исследованиях. Они возникают вследствие орган ...
Основы профориентационной работы с выпускниками
ССУЗов
Профориентация – это помощь клиенту в выборе профессий, наиболее соответствующих его интересам, возможностям, а также пользующихся спросом на рынке труда. Ответственность за решения в этом случае лежит на клиенте. Задача же профконсультанта заключается в предоставлении клиенту условий, способствующ ...
Определение и методическая структура ролевой игры
К ролевой игре методика преподавания идет уже давно. Упражнения типа «читайте по ролям», «инсценируйте диалог» занимают прочное место в арсенале методических приемов, так как в процессе драматизации происходит более полное осознание смысла текста и одновременно происходит более полное осознание смы ...