Графическое решение задачи линейного программирования
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: Лекция + урок решения задач.
Продолжительность: 2 часа.
Цели: 1) Изучить графическое решение задачи линейного программирования.
2) Научить пользоваться программой Maple при решении задачи линейного программирования.
2) Развить восприятие, мышление.
План занятия: 1 этап: изучение нового материала.
2 этап: Отработка нового материала в математическом пакете Maple.
3 этап: проверка изученного материала и домашнее задание.
Ход занятия.
Графический метод довольно прост и нагляден для решения задач линейного программирования с двумя переменными. Он основан на геометрическом представлении допустимых решений и ЦФ задачи.
Каждое из неравенств задачи линейного программирования (1.2) определяет на координатной плоскости 
некоторую полуплоскость (рис.2.1), а система неравенств в целом – пересечение соответствующих плоскостей. Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру, т.е. обладающую следующим свойством: если две точки А и В принадлежат этой фигуре, то и весь отрезок АВ принадлежит ей. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи (1.2) ОДР является пустым множеством.
Все вышесказанное относится и к случаю, когда система ограничений (1.2) включает равенства, поскольку любое равенство
можно представить в виде системы двух неравенств (см. рис.2.1)
ЦФ 
при фиксированном значении 
определяет на плоскости прямую линию 
. Изменяя значения L, мы получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня.
Это связано с тем, что изменение значения L повлечет изменение лишь длины отрезка, отсекаемого линией уровня на оси 
(начальная ордината), а угловой коэффициент прямой 
останется постоянным (см.рис.2.1). Поэтому для решения будет достаточно построить одну из линий уровня, произвольно выбрав значение L.
Вектор 
с координатами из коэффициентов ЦФ при 
и 
перпендикулярен к каждой из линий уровня (см. рис.2.1). Направление вектора 
совпадает с направлением возрастания ЦФ, что является важным моментом для решения задач. Направление убывания ЦФ противоположно направлению вектора .
Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора в ОДР производится поиск оптимальной точки 
. Оптимальной считается точка, через которую проходит линия уровня 
, соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции 
. Оптимальное решение всегда находится на границе ОДР, например, в последней вершине многоугольника ОДР, через которую пройдет целевая прямая, или на всей его стороне.
Это интересно
Основные направления деятельности школы по формированию у учащихся основ
здорового образа жизни
Физкультурно-оздоровительное направление. Его цель заключается в формировании разносторонней физической подготовленности к включённости в активную физкультурную деятельность, укрепление здоровья и профилактика заболеваний средствами физической культуры, содействие правильному физическому развитию, ...
Формы методы обучения школьников ЧС локального характера
Учителям ОБЖ в особенности нужно обратить внимание на адаптацию учеников 5 класса. Осуществляя образовательный процесс в 5 классе, необходимо относится бережно к учащимся, не забывать, что это вчерашние ученики начальной школы, вводить больше игровых моментов, смену видов деятельности. Для развития ...
Контроль лексических, грамматических
и произносительных навыков
Формирование лексических, грамматических и произносительных навыков является средством развития речевых умений, поэтому они в чистом виде не могут быть объектом итогового контроля только при условии, что они включены в «коммуникативный контекст» [Фоменко, 2008]. Сами навыки могут проверяться в друг ...
Навигация по сайту
- Главная
- Инновационные педагогические технологии
- Сущность воспитания творческой личности
- Формы и средства обучения
- Одаренность как отклонение от нормы
- Современные проблемы семейного воспитания
- Особенности воспитания детей
- Разное по педагогике
- Карта сайта
- Контакты