При обучении решению математических задач удобно проводить обобщения, когда информация представлена в таблицах. Такие таблицы будем называть обобщающими.
Обобщающие таблицы служат для проведения сравнения и анализа математических задач и их решений, при систематизации способов и методов решения задач, при составлении системы советов для поиска решения задач, при выводе понятий и обобщении материала, используемого при решении задач.
При выводе метода решения задач удобно решение по этапам записывать в таблицу. При этом таблица будет состоять из двух столбцов: в первом – решение конкретной задачи, во втором – общий метод решения или алгоритм метода решения задач такого класса.
Для более глубокого понимания метода решения задачи очень эффективно дополнение таблицы еще одним столбцом, в котором показана специализация метода на еще одной конкретной задаче.
Пример 39. Общий алгоритм применения метода координат к решению математических задач можно вывести, проведя анализ решения задачи, к которой применим этот метод. Метод заключается во введении прямоугольной системы координат и записи условия задачи в координатах, после чего решение задачи легко провести с помощью алгебраических вычислений. Необходимо пошагово расписать решение задачи в первом столбце и записать обобщенный алгоритм решения во втором столбце.
Так решение конкретной задачи приводит к выводу общего алгоритма решения класса задач методом координат:
1. Изучить условие задачи, ввести прямоугольную систему координат так, чтобы одна из точек фигуры являлась центром, и хотя бы одна сторона лежала на какой-либо оси.
2. Обозначить координаты точек во введенной системе координат
3. Используя нужную формулу, составить равенство, которое необходимо доказать, и доказать его в координатной форме.
4. Записать ответ.
Использование метода координат позволит решать и другие задачи.
После вывода алгоритма полезно сразу провести его специализацию на второй задаче, оформив все записи в таблицу.
Так же обобщающие таблицы удобно использовать при выводе нового понятия. При этом понятие формулируется на основе решенных задач, подводящих к его определению.
Пример 40. К определению понятия ромба можно подвести, решив три задачи определяющие его характеристические свойства и сделав вывод.
В учебнике дается такое определение ромба: «Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны». Далее приводится особое свойство ромба: «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам». Для целостного осознания понятия «ромб» следует определение ввести вместе со свойством.
И так, требуется три задачи:
1) задача, подводящая к определению понятия: ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны;
2) задача, подводящая к первой составляющей свойства ромба: диагонали взаимно перпендикулярны;
3) задача, подводящая ко второй составляющей свойства ромба: диагонали делят его углы пополам.
Все данные удобно оформить в таблицу.
Решив все три задачи, следует приступить к заполнению четвертого столбца.
Из первой задачи следует определение ромба. Из условия второй задачи следует, что параллелограмм ABCD – ромб, и в нем диагонали пересекаются под прямым углом. Результатом решения третьей задачи является выяснение, что параллелограмм ABCD – ромб и к любому ромбу будет применимо условие задачи, что его диагонали делят углы пополам.
В результате такого способа формирования, понятие «ромб» гораздо лучше усваивается учащимися, чем введение понятия дедуктивно.
Это интересно
Виды и приемы обобщений
В методике преподавания математики нет общепринятой классификации видов обобщения. Используя обобщения, методисты в основном берут за основу классификации философов и психологов. Наиболее распространенной является классификация способов обобщений, предложенная Д.П. Горским. 1. Обобщение посредством ...
Теоретические основы
лексических навыков устной речи и чтения
В нашей стране в последние годы предпринят опыт обучения детей иностранному языку в дошкольных учреждениях. Иноязычная лексика является объектом рассмотрения во многих психологических, методических разработках отечественных и зарубежных исследователей. Психологические аспекты обучения лексике рассм ...
Значение сказки в нравственном воспитании
старших дошкольников
Обратимся к словарю С. Ожегова и найдём определение сказки. "Сказка повествовательное, обычно народно - поэтическое произведение о вымышленных лицах и событиях, преимущественно с участием волшебных, фантастических сил". Сказки - один из самых распространённых и богатых жанров устноэтическ ...