Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Виды и приемы обобщений

Виды и приемы обобщений

Страница 1

В методике преподавания математики нет общепринятой классификации видов обобщения. Используя обобщения, методисты в основном берут за основу классификации философов и психологов.

Наиболее распространенной является классификация способов обобщений, предложенная Д.П. Горским.

1. Обобщение посредством перехода от конкретных высказываний к предложениям, содержащим переменные. (Введение понятия многоугольника, многогранника, уравнения и др. математические понятия после рассмотрения отдельных примеров.)

2. Обобщение посредством введения новых понятий, правил, операций, законов. (Введение понятий конгруэнтности, равновеликости, равнонаправленности, подобия фигур, понятий симметрии и др.)

3. Обобщение посредством анализа смысла некоторых выражений, возникающих в ходе развития науки. (В арифметике – введенное Эйлером определение умножения целого числа на дробь через обращение к закону коммутативности, в геометрии – введение понятия угла между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, понятий двугранного, многогранного угла и др.)

4. Обобщение как перенесение закономерностей, действительных для одной области, на новые предметные области. (Величины и числа, алгебраизация геометрии и др.)

5. Обобщение посредством индукции, т.е. переход от суждений, теорий, имеющих частное значение, к общим закономерностям. (В арифметике: всякое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел; в геометрии: все рассматриваемые в пространстве фигуры, обладающие свойством симметрии, имеют либо бесконечное, либо конечное нечетное число осей симметрии и др.)

6. Обобщение с помощью объединения двух или нескольких закономерностей в одну более общую закономерность. (Понятие о геометрических преобразованиях, композиции преобразований и др.).

Деление обобщений на эмпирические и теоретические, осуществленное С.Л. Рубинштейном и В.В. Давыдовым, так же используется в методике преподавания математики.

В основе эмпирического обобщения лежит операция сравнения. Проводя сравнение одной группы предметов, ученик выделяет их внешние, одинаковые общие свойства, обозначает их каким-либо словом, которое в результате может стать понятием об этой группе предметов.

Теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком-либо одном предмете с целью выделения существенных внутренних связей, которые определяют этот предмет как целостную систему.

С.Л. Рубинштейн выделил две характерные черты теоретического обобщения:

1) оно выполняется при таком анализе какого-либо одного конкретного факта (события, задачи), который обнаруживает внутреннюю связь его частных проявлений;

2) исходя из знания этой связи, ученик затем сразу может обобщить все другие факты (события, задачи) данного круга.

Если для эмпирического обобщения характерно длительное сравнение многих исходных фактов для их постепенного обобщения, то для теоретического обобщения этого не требуется. Теоретическое обобщение строится на рефлексии, которая состоит в рассмотрении учащимися оснований собственных действий и их соответствия условиям задачи, и на анализе содержания задачи с целью выделения принципа или всеобщего способа ее решения.

В качестве приемов обобщения при обучении решению задач ученые выделяют отбрасывание ограничений, введение параметра, видоизменение задачи, построение «теории в малом масштабе» и т.д.

Г.И. Саранцев считает, что «использование обобщения при решении задач основано на расширении области изменения параметра, или на переходе от данного множества к более широкому множеству, содержащему данное. Первое направление преимущественно применяется в алгебре, второе – в геометрии»

В качестве приема отбрасывания ограничений, можно рассматривать обобщения данных или искомых задачи в различных проявлениях:

1) отбрасывание ограничений путем замены числовых данных или искомых параметром;

2) отбрасывание ограничений путем обобщения понятий, входящих в содержание задачи;

3) отбрасывание ограничений на требования задачи, постановка более общего вопроса;

Страницы: 1 2

Это интересно

Понятие общения и особенности культуры общения в воспитательном процессе
Общение – сложный процесс взаимодействия между людьми, заключающийся в обмене информацией, а также в восприятии и понимании партнерами друг друга. Субъектами общения являются живые существа, люди. В принципе общение характерно для любых живых существ, но лишь на уровне человека процесс общения стан ...

Дидактические игры на уроках технологии как способ формирования творческой деятельности
Подготовка школьников к трудовой деятельности остается одной из основных и актуальных задач современной школы. Началом такой подготовки является формирование у учащихся интереса к труду и потребности овладеть определенными трудовыми умениями, которые являются вехами формирования творческой деятельн ...

Условия, необходимые для формирования здорового образа жизни у детей
Здоровый образ жизни формируется всеми сторонами и проявлениями общества, связан с личностно-мотивационным воплощением индивидом своих социальных, психологических и физиологических возможностей и способностей. От того, насколько успешно удается сформировать и закрепить в сознании принципы и навыки ...

Виды и приемы обобщений

Навигация по сайту