Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Страница 2

Индуктивные обобщения при решении задач на доказательство можно разделить на:

1) обобщение конкретных задач до формулировки теоремы;

2) обобщение теорем.

Индуктивное обобщение конкретных задач до теоремы состоит в том, что в результате сравнения и анализа решения нескольких конкретных задач можно выдвинуть гипотезу для общего случая и вывода теоремы.

Пример 38. Доказать, что если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Задачу можно обобщить до формулировки теоремы:

«В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800».

Возможно обобщение самих теорем до более общих. Любая доказанная теорема становится началом для открытия новых фактов и соотношений, доказательств новых теорем, т.е. входит в их доказательства.

Например, теорема о параллельности прямой и плоскости в пространстве обобщается до теоремы о параллельности трех прямых в пространстве, которая может быть обобщена до признака параллельности двух плоскостей.

При таких обобщениях расширяется множество объектов, к которым применимы рассматриваемые свойства и часто сохраняются методы доказательства.

Так же сами теоремы являются обобщениями ранее известных. Для соединения знаний в систему необходимо проводить обобщения теорем и показывать переходы от одних теорем к другим.

Так, обобщая теорему «площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов», отбросим ограничение, что треугольник прямоугольный и получим теорему «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними».

От теоремы «Середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма» можно перейти к теореме «Точки, делящие стороны четырехугольника в одном и том же отношении (соединенные определенным образом) являются вершинами параллелограмма», а можно перейти к теореме стереометрии: «Середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма».

Таким образом, обобщение при формировании понятий и введении теорем очень полезно. Обобщение знания от конкретных задач до понятия и от задач на доказательство к доказательству теорем помогает проведению мотивации введения понятий и теорем, применению их при решении различных задач.

Страницы: 1 2

Это интересно

Введение в педагогику свободного воспитания
Свободное воспитание неразрывно связано с той гуманистической педагогической традицией, корни которой уходят в античную эпоху. Мыслители Древней Греции (V-IV вв. до н.э.) рассматривали воспитание и образование как важнейшие способы подготовки индивида к жизни, достойной человека, как эффективные ср ...

Профессиональные интересы
В этом возрасте начинаются серьезные поиски трудового призвания, возникает стремление наметить свою будущую профессию. Становится сознательным отношение к учебе. Она приобретает непосредственный жизненный смысл. Отношение к учебным предметам у старших школьников – избирательное. Складываются интере ...

Сущность внимания, его виды и свойства
Внимание проявляется в большей или меньшей степени в любой сознательной деятельности людей, включено в процесс восприятия, проявляется также в процессах памяти, мышления, воображения. Наличие внимания в деятельности человека делает ее продуктивной, организованной, активной. Не являясь самостоятельн ...

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Навигация по сайту