Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Страница 2

Индуктивные обобщения при решении задач на доказательство можно разделить на:

1) обобщение конкретных задач до формулировки теоремы;

2) обобщение теорем.

Индуктивное обобщение конкретных задач до теоремы состоит в том, что в результате сравнения и анализа решения нескольких конкретных задач можно выдвинуть гипотезу для общего случая и вывода теоремы.

Пример 38. Доказать, что если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Задачу можно обобщить до формулировки теоремы:

«В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800».

Возможно обобщение самих теорем до более общих. Любая доказанная теорема становится началом для открытия новых фактов и соотношений, доказательств новых теорем, т.е. входит в их доказательства.

Например, теорема о параллельности прямой и плоскости в пространстве обобщается до теоремы о параллельности трех прямых в пространстве, которая может быть обобщена до признака параллельности двух плоскостей.

При таких обобщениях расширяется множество объектов, к которым применимы рассматриваемые свойства и часто сохраняются методы доказательства.

Так же сами теоремы являются обобщениями ранее известных. Для соединения знаний в систему необходимо проводить обобщения теорем и показывать переходы от одних теорем к другим.

Так, обобщая теорему «площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов», отбросим ограничение, что треугольник прямоугольный и получим теорему «Площадь произвольного треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними».

От теоремы «Середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами параллелограмма» можно перейти к теореме «Точки, делящие стороны четырехугольника в одном и том же отношении (соединенные определенным образом) являются вершинами параллелограмма», а можно перейти к теореме стереометрии: «Середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма».

Таким образом, обобщение при формировании понятий и введении теорем очень полезно. Обобщение знания от конкретных задач до понятия и от задач на доказательство к доказательству теорем помогает проведению мотивации введения понятий и теорем, применению их при решении различных задач.

Страницы: 1 2

Это интересно

Экспериментальная работа по выявлению уровня сформированности навыков кистевой росписи
Цель: выявить уровень сформированности навыков кистевой росписи обучающихся начальных классов. Срок проведения: 15.02.2010- 23.03.2010 г. Экспериментальная работа проводилась в городе Кургане на базе 3А класса МОУ "Гимназии №57". В эксперименте принимали участие 23 человека. Констатирующи ...

Инновационные подходы к обучению иностранным языкам как основа реализации ФГОС второго поколения
«Всякий новый век, давая нам новое знание, дает нам новые глаза». Эти слова Г.Гейне соответствуют тому, что происходит сегодня в отечественном образовании. Стандарты второго поколения (Федеральный государственный образовательный стандарт, ФГОС), о котором говорится в послании президента РФ Д. Медве ...

Технология обучения произношению
Целью обучения произношению является овладение слухо-произносительной стороной говорения и чтения: умениями слушать и слышать, развитие фонематического слуха; навыками произношения, т.е. доведенное до автоматизма владение артикуляторной базой иностранного языка, способами интонирования; развитие вн ...

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Навигация по сайту