Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Страница 1

С помощью обобщений можно осуществлять введение понятий и теорем. При этом происходит мотивация введения понятий и теорем, учащиеся сами осознают, как получили и для чего нужно новое знание, определяют его место в системе других понятий или теорем, и легко применяют его при решении различных задач.

При формировании понятий различают обобщения: 1) от конкретных примеров до математического понятия; 2) самих математических понятий.

К определению понятия часто приводит обобщение конкретных примеров.

Пример 36. Определение средней линии треугольника, в основном, в учебниках геометрии вводится дедуктивно. При этом большинство учащихся плохо усваивают определение средней линии треугольника или путают его с теоремой о средней линии треугольника.

Данное определение можно ввести, выделив отличительное свойство средней линии треугольника: соединение середин двух сторон треугольника.

Формирование понятия происходит в три этапа:

1) Выделение общего свойства у класса примеров. Глядя на рисунок 6, уместно задать вопрос ученикам: какими общими свойствами обладает линия

MN на рисунке?

Рис. 6

При таком обобщении учащиеся анализируют рисунки, находят в них общее свойство, которое сохраняется во всех данных рисунках: MN соединяет середины двух сторон треугольника. Это свойство включается в определение средней линии треугольника: средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

2) Осуществление специализации на следующем примере (рис. 7).

Необходимо найти средние линии.

Рис. 7

Так же вместе с примерами объектов, удовлетворяющих

определению понятия необходимо привести контрпримеры, объекты, которые к изучаемому понятию не относятся (рис. 8).

Рис. 8

Таким образом сформированное понятие четко осознается учащимися, а выделенное свойство и приведенные контрпримеры помогут быстро отличать его от других.

При обобщение планиметрии до стереометрии происходит большинство переходов от одних понятий к другим, более общим.

Пример 37. Обобщение параллельности прямых на плоскости до параллельности прямых в пространстве может осуществляться так: вспомнить определение параллельности прямых на плоскости: «Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются»; рассмотреть две прямые в пространстве. В результате беседы приходим к выводу, что для определения параллельности двух прямых в пространстве, необходимо, чтобы они принадлежали одной плоскости; обобщить определение параллельности прямых на плоскости до определения параллельности прямых в пространстве: «Две прямые в пространстве называются параллельными, если они принадлежат одной плоскости и не пересекаются».

По такому же принципу происходит обобщение квадрата до куба, площади параллелограмма до объема параллелепипеда, и другие.

Индуктивные обобщения при изучении теорем так же необходимы.

В основе любой теоремы лежит задача на доказательство. Поэтому осуществление обобщений при решении задач на доказательство позволяют учащимся увидеть возникновение теоремы, метода её доказательства, установить связь между различными теоремами, сформулировать новые, систематизировать теоремы и методы доказательства. Это облегчает проведение мотивации при введении теорем, приводит к осознанному восприятию идей доказательства, к пониманию и усвоению содержания теоремы, разумному применению теоремы для решения задач.

Страницы: 1 2

Это интересно

Современный урок
Современный - это и совершенно новый, и не теряющий связи с прошлым, одним словом - актуальный. Актуальный [от лат. actualis – деятельный] означает важный, существенный для настоящего времени. А еще – действенный, современный, имеющий непосредственное отношение к интересам сегодня живущего человека ...

Валеологическое образование в дошкольном образовательном учреждении
Основными задачами дошкольного учреждения по физической культуре детей являются: охрана и укрепление их здоровья, формирование у них жизненно необходимых двигательных умений в соответствии с индивидуальными особенностями, развитие двигательных способностей, накопление элементарных знаний о физическ ...

Типы обучающих программ
Основанием для классификации служат обычно особенности учебной деятельности обучаемых при работе с программами. Многие авторы выделяют четыре типа обучающих программ: • тренировочные и контролирующие; • наставнические; • имитационные и моделирующие; • развивающие игры. Программы 1-го типа (трениров ...

Обобщения задач ведущие к формированию понятий и теорем

Навигация по сайту