Разное по педагогике » Методика преподавания курса "Матричные игры" » Решение систем неравенств графическим методом

Решение систем неравенств графическим методом

Страница 1

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: Лекция, урок решения задач.

Продолжительность: 2 часа.

Цели:1) Изучить графический метод.

2) Показать применение программы Maple при решении систем неравенств графическим методом.

3)Развить восприятие и мышление по данной теме.

План занятия: 1 этап: изучение нового материала.

2 этап: Отработка нового материала в математическом пакете Maple.

3 этап: проверка изученного материала и домашнее задание.

Ход занятия.

1 этап: Графический метод заключается в построении множества допустимых решений ЗЛП, и нахождении в данном множестве точки, соответствующей max/min целевой функции.

В связи с ограниченными возможностями наглядного графического представления данный метод применяется только для систем линейных неравенств с двумя неизвестными и систем, которые могут быть приведены к данному виду.

Для того чтобы наглядно продемонстрировать графический метод, решим следующую задачу:

На первом этапе надо построить область допустимых решений. Для данного примера удобнее всего выбрать X2 за абсциссу, а X1 за ординату и записать неравенства в следующем виде:

Так как и графики и область допустимых решении находятся в первой четверти. Для того чтобы найти граничные точки решаем уравнения (1)=(2), (1)=(3) и (2)=(3).

Как видно из иллюстрации многогранник ABCDE образует область допустимых решений.

Если область допустимых решений не является замкнутой, то либо max(f)=+ ∞, либо min(f)= -∞.

Теперь можно перейти к непосредственному нахождению максимума функции f.

Поочерёдно подставляя координаты вершин многогранника в функцию f и сравнивать значения, находим что f(C)=f(4;1)=19 – максимум функции.

Такой подход вполне выгоден при малом количестве вершин. Но данная процедура может затянуться если вершин довольно много.

В таком случае удобнее рассмотреть линию уровня вида f=a. При монотонном увеличении числа a от -∞ до +∞ прямые f=a смещаются по вектору нормали. Если при таком перемещении линии уровня существует некоторая точка X – первая общая точка области допустимых решений (многогранник ABCDE) и линии уровня, то f(X)- минимум f на множестве ABCDE. Если X- последняя точка пересечения линии уровня и множества ABCDE то f(X)- максимум на множестве допустимых решений. Если при а→-∞ прямая f=a пересекает множество допустимых решений, то min(f)= -∞. Если это происходит при а→+∞, то max(f)=+ ∞.

В нашем примере прямая f=a пересевает область ABCDE в точке С(4;1). Поскольку это последняя точка пересечения, max(f)=f(C)=f(4;1)=19.

2 этап.

Задача:

Решить графически систему неравенств. Найти угловые решения.

x1+ 2x2 <=10

2x1+x2 <=10

x1+3x2>=3

5x1-x2 >=-5

x1+6x2>=6

x1>= 0, x2>=0

> restart;

Страницы: 1 2

Это интересно

Методические аспекты применения кейс-технологий на уроках информатики в 9 классе
В связи с реформами образования в нашей стране, происходит постоянный поиск эффективных методов обучения, одним из них являются так называемые кейс-технологии. Применение кейсовой технологии в полном объеме для реализации образовательного процесса в очной форме обучения возможно только в сочетании ...

Методика организации педагогического взаимодействия
Для того чтобы педагогическое взаимодействие было эффективным, в основе методики его организации должна лежать педагогическая поддержка как особая, скрытая от глаз воспитанников позиция педагога, основанная на системе их взаимосвязанного и взаимодополняющего деятельностного общения. Ведущие идеи пе ...

Эмоции и творчество
А.В. Запорожец отмечал, что эмоции не только выражают те или иные мотивации поведения ребенка, но и играют существенную роль в реализации этих мотивов. Отношение мотива и побуждаемой им деятельности осуществляется не непосредственно, а с помощью специального процесса регулирования, названного проце ...

Решение систем неравенств графическим методом

Навигация по сайту