Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: Лекция, урок решения задач.
Продолжительность: 2 часа.
Цели:1) Изучить графический метод.
2) Показать применение программы Maple при решении систем неравенств графическим методом.
3)Развить восприятие и мышление по данной теме.
План занятия: 1 этап: изучение нового материала.
2 этап: Отработка нового материала в математическом пакете Maple.
3 этап: проверка изученного материала и домашнее задание.
Ход занятия.
1 этап: Графический метод заключается в построении множества допустимых решений ЗЛП, и нахождении в данном множестве точки, соответствующей max/min целевой функции.
В связи с ограниченными возможностями наглядного графического представления данный метод применяется только для систем линейных неравенств с двумя неизвестными и систем, которые могут быть приведены к данному виду.
Для того чтобы наглядно продемонстрировать графический метод, решим следующую задачу:
На первом этапе надо построить область допустимых решений. Для данного примера удобнее всего выбрать X2 за абсциссу, а X1 за ординату и записать неравенства в следующем виде:
Так как и
графики и область допустимых решении находятся в первой четверти. Для того чтобы найти граничные точки решаем уравнения (1)=(2), (1)=(3) и (2)=(3).
Как видно из иллюстрации многогранник ABCDE образует область допустимых решений.
Если область допустимых решений не является замкнутой, то либо max(f)=+ ∞, либо min(f)= -∞.
Теперь можно перейти к непосредственному нахождению максимума функции f.
Поочерёдно подставляя координаты вершин многогранника в функцию f и сравнивать значения, находим что f(C)=f(4;1)=19 – максимум функции.
Такой подход вполне выгоден при малом количестве вершин. Но данная процедура может затянуться если вершин довольно много.
В таком случае удобнее рассмотреть линию уровня вида f=a. При монотонном увеличении числа a от -∞ до +∞ прямые f=a смещаются по вектору нормали. Если при таком перемещении линии уровня существует некоторая точка X – первая общая точка области допустимых решений (многогранник ABCDE) и линии уровня, то f(X)- минимум f на множестве ABCDE. Если X- последняя точка пересечения линии уровня и множества ABCDE то f(X)- максимум на множестве допустимых решений. Если при а→-∞ прямая f=a пересекает множество допустимых решений, то min(f)= -∞. Если это происходит при а→+∞, то max(f)=+ ∞.
В нашем примере прямая f=a пересевает область ABCDE в точке С(4;1). Поскольку это последняя точка пересечения, max(f)=f(C)=f(4;1)=19.
2 этап.
Задача:
Решить графически систему неравенств. Найти угловые решения.
x1+ 2x2 <=10
2x1+x2 <=10
x1+3x2>=3
5x1-x2 >=-5
x1+6x2>=6
x1>= 0, x2>=0
> restart;
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
Это интересно
Информационные технологии в образовательной
деятельности сельской школы
Ни для кого не секрет, что в XXI веке человечество вступило в новую эру - эру информации. От того, насколько эффективно мы сумеем использовать информацию как стратегический фактор развития цивилизации, во многом будут зависеть не только благосостояние и стабильность нашего общества, но также и возм ...
Происхождение дидактической игры и ее развитие в педагогических системах
Дидактические игры существуют много веков. Их первым создателем был народ, подметивший удивительную особенность маленьких детей - восприимчивость к обучению в игре с помощью игр и игрушек. За всю историю человечества у каждого народа сложились свои дидактические игры, были созданы своеобразные дида ...
Роль
музыки на праздниках в детском саду
В доступной форме, через художественные образы дети подготавливаются к восприятию в дальнейшем больших идей, лежащих в основе всенародных праздников; торжественная обстановка, художественное оформление, музыка активно влияют на развитие патриотических чувств, воспитывают у ребенка гордость за свою ...