Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Обобщения по аналогии при обучении решению задач

Обобщения по аналогии при обучении решению задач

«Случаи, в которых применима аналогия, неисчерпаемы по своему разнообразию», – говорит Д. Пойа.

Аналогия является хорошим источником новых фактов и задач.

Д.П. Горский утверждает, что аналогия необходима для «получения нового знания, чтобы менее понятное сделать более понятным, представить абстрактное в доступной форме, конкретизировать отвлеченные идеи». Так же аналогия может служить «средством выдвижения новых гипотез, являться методом решения задач путем сведения их к ранее решенным задачам и т.п.» .

Обобщения по аналогии используются для движения мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов к общности других свойств и отношений.

Часто аналогии скрываются в кажущихся различиях. Обнаружение таких скрытых аналогий между закономерностями, которые ранее рассматривались отдельно и не считались связными, является «одним из самых приятных моментов математического творчества». Эвристическая ценность данного подхода заключается, в том, что происходит сближение различных, казалось бы изначально отдаленных, предметных областей математики.

Д. Пойа в книге «Математика и правдоподобные рассуждения» рассматривает использование аналогии при решении задач. Иногда можно почти копировать решение близкой, родственной задачи. В более сложных случаях аналогия может подсказать направление, в котором следует продолжать работу по решению задачи. Аналогии полезны как в понимании задачи и ее решения, так и в отыскании решения. С помощью аналогии могут быть подсказаны или сделаны более ясными общий план или значительные части решения.

Часто задачи, аналогичные по содержанию, аналогичны и по методу решения. Поэтому задачу, аналогичную по содержанию данной, легко можно решить тем же методом, а решение задачи, аналогичной данной, но более общей, может привести к открытию нового общего метода решения класса задач.

Д. Пойа предлагает следующий алгоритм, который может быть применен для решения сложных задач: для начала следует выделить аналогичную, более легкую задачу, решить ее, затем переделать ее решение так, чтобы оно могло служить в качестве модели для первоначальной задачи, и наконец, добиться решения первоначальной задачи, следуя только что созданной модели.

Рассмотрим примеры 2 и 3:

Пример 2. Зная стороны а, b, с треугольника ABC, вычислите радиус r1 вневписанной окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.

Для задачи аналогичной более общей будет следующая задача:

Пример 3. Зная стороны а, b, с треугольника ABC, вычислить радиус r вписанной окружности.

Решение этой задачи рационально разбить на отдельные простейшие «шаги», после чего аналогия будет легко заметна. Решение исходной задачи (пример 2) можно получить по аналогии с решением задачи (пример 3). Для этого достаточно провести аналогию на каждом «шаге» решения.

В математике выделяются основные аналогии, которые часто используются при обучении решению задач: аналогии между планиметрией и стереометрией, аналогии между числами и фигурами, аналогии между бесконечным и конечным, аналогии между природой и математикой.

Таким образом, аналогия имеет широкое применение при обучении решению задач. С помощью аналогии осуществляется связь планиметрии и стереометрии, чисел и фигур и другие. Часто для решения сложной задачи удобно использовать решение более простой аналогичной задачи. Так же аналогия может подсказать направление, в котором следует продолжать работу по решению задачи, сделать более ясными общий план или значительные части решения. Задачу, аналогичную данной по содержанию, легко можно решить тем же методом. Решение задачи, аналогичной данной, но более общей, может привести к открытию нового общего метода решения класса задач.

Это интересно

Патриотическое воспитание
Патриотическое воспитание - формирование духовно-нравственных, гражданских и мировоззренческих качеств личности, которые проявляются в любви к Родине, к своему дому, в стремлении и умении беречь и приумножать традиции, ценности своего народа, своей национальной культуры, своей земли. Общая цель пат ...

Формы организации театрализованной деятельности
Выбирая материал для инсценировки, нужно отталкиваться от возрастных возможностей, знаний и умений детей, обогащать их жизненный опыт, побуждать интерес к новым знаниям, расширять творческий потенциал: 1. Совместная театрализованная деятельность взрослых и детей, музей кукол, театральное занятие, т ...

Характеристика проблемы речевого развития слабослышащих дошкольников
Речевое развитие детей с нарушениями слуха основывается на физиологической закономерности «формируемых у человека языковых процессов и взаимодействия между мозгом и языком». В специальной педагогике проблема развития ребенка с нарушениями в развитии как социальная осмыслена Л.С. Выготским, С.А. Зык ...

Обобщения по аналогии при обучении решению задач

Навигация по сайту