Разное по педагогике » Обобщения при обучении решению математических задач » Сравнение и анализ – необходимые условия обобщения

Сравнение и анализ – необходимые условия обобщения

Страница 1

Обязательным условием всякого обобщения является сравнение. Как уже было отмечено, сравнение является основой эмпирических обобщений. П.М. Эрдниев при обучении математике на основе теории укрупнения дидактических единиц придает большое значение основным формам сравнения: сопоставлению и противопоставлению.

Анализ же является основой теоретических обобщений.

По мнению В.Г. Болтянского «анализ представляет собой наиболее трудную, творческую стадию процесса решения задачи». Именно в умении анализировать условие задачи, поиск решения, само решение, полученный результат проявляется обобщенность подхода к решению задач.

«Обобщение через анализ является мощным средством для выявления существенных для решения данной задачи свойств путем формирования теоретического мышления» считает Ю.М. Колягин. Это справедливо, так как, по мнению психологов, неотъемлемым признаком теоретического мышления является способность к анализу задачи, который вскрывает внутреннюю связь, лежащую в основе многих частных проявлений этой задачи.

Часто учащиеся выясняют метод решения задач определенного класса на основе анализа одной-двух задач. При этом способные к математике школьники значительную часть времени затрачивают не столько на анализ условия задачи, сколько на анализ требования. Благодаря такому анализу они могут решать одну и ту же задачу разными способами. Переход от одного способа к другому, свободная ориентация в материале, свидетельствуют о его обобщенности.

«Анализ при решении задачи включает в себя несколько составляющих: составно-структурную, функциональную, генетическую, которые раскрываются в определенной последовательности». Составно-структурная составляющая анализа предполагает ответы на вопросы: из каких элементов, подзадач, блоков образована задача? Что они собой представляют? Оптимален ли набор элементов? Эта составляющая заключается в том, чтобы выяснить внутреннюю структуру, организацию задачи как системы, определить способ, характер связей и отношений элементов ее составляющих. Функциональная – в раскрытии механизма внутреннего функционирования задачной системы. Генетическая – в исследовании происхождения задачи, процесса ее формирования и развития.

Весьма важной при проведении обобщений является генетическая составляющая анализа. Ведь гораздо легче воспринять знание, проследив его возникновение, нежели чем когда оно дано как факт.

Пример1. задачу на вычисление площади треугольника подобного данному с известной площадью, если известен коэффициент подобия можно обобщить до класса задач на вычисление площади многоугольника подобного данному с известной площадью, если известен коэффициент подобия. При этом используется формула отношения площадей подобных треугольников: . Тогда, анализируя задачу, когда S1 и S2 – площади треугольников, можно сделать обобщение, когда S1 и S2 – площади многоугольников. Это обобщение, в свою очередь, может быть рассмотрено для конкретных многоугольников.

Составно-структурная составляющая проявляется в анализе структуры задачи и ее решения.

При помощи функциональной составляющей анализа можно выделять общее не только в задачах и их решениях, но и в мыслительной деятельности при решении задач. Д. Пойа в работе «Как решать задачу» разработал методику решения задач по математике, представив ее в виде таблицы советов решающему математическую задачу. Советы носят организационно-эвристический характер, направленный на оптимальное стимулирование мышления к достижению поставленной в задаче цели.

Страницы: 1 2

Это интересно

Использование электронных средств обучения
Использование информационно-коммуникационных технологий и электронных средств обучения в образовательном процессе направлено на повышение эффективности и качества обучения учащихся. Возможные варианты проведения уроков с использованием ЭСО: • класс разбивается на 2-3 группы, одна из групп направляе ...

Применение методов обучения
Опираясь на общие принципы обучения, учитель должен иметь представление о том, когда рационально применять соответствующие методы обучения, т. е. знать их сравнительные возможности. При выборе методов обучения нельзя не учитывать особенности учеников. Н. К. Крупская писала: « . методика органически ...

Теоретические основы организации детских праздников
Термин "праздник" (от греческого слова "Еориз") часто употребляется для характеристики эмоциональных состояний (праздник чувств, эмоций, души, сердца). С праздником ассоциируется чувство приятного, радостного. Детский праздник - важная часть жизни ребенка, это радостное событие, ...

Сравнение и анализ – необходимые условия обобщения

Навигация по сайту